2.عدد یک شمارنده ی همه ی اعداد است.

3.کوچک ترین شمارنده ی هر عدد،1 و بزرگترین شمارنده ی هر عدد،خود آن عدد است.

4.اعداد فرد را نمی توان 2تا2تا شمرد. بنابر این این عدد 2 شمارنده ی اعداد فرد نیست.

5.هر عدد طبیعی که به صورت ضرب دو عدد بزرگ تر از یک نوشته شود،اول نیست.

6.عدد یک،فقط یک شمارنده دارد و آن هم خود یک است.

7.عدد یک تنها عدد طبیعی است که فقط یک شمارنده دارد.

8.هر عدد طبیعی بزر گ تر از یک،حداقل دو شمارنده دارد.

9.کوچک ترین عدد اول عدد دو است و عدد 2 تنها عدد زوج اول استو بقیه ی اعداد اول فرد هستند.

10.حاصل ضرب دو عدد اول،عددی اول نیست.

11.مجموع دو عدد اول می تواند عددی اول باشد،مثلا 5=3+2 عددی اول است،ولی 8=5+3 عددی اول نیست.

12.اعداد اول بی پایان هستند؛یعنی بی شمار عدد اول داریم و بزرگ ترین عدد اول مشخص نیست.

13.اگر صورت و مخرج کسری شمارنده مشترک نداشته باشند،آن کسر،ساده نشدنی است.

14.تنها شمارنده ی اول یک عدد اول،خود آن عدد است،مثلا شمارنده ی اول عدد 13،خود 13 است.

15.عدد1،شمارنده ی اول ندارد.

16.عدد یک،کوچک ترین شمارنده ی همه ی اعداد است. 

17.شمارنده ی یک عدد را مقسوم علیه های آن عدد نیز می گویند.

18.بزرگ ترین شمارنده ی مشترک دو عدد،همان بزرگ ترین مقسوم علیه مشترک دو عدد است که به اختصار آن را ((ب.م.م)) می نویسند و با نماد (,) نشان میدهند.

19.ب.م.م دو عدد اول برابر با یک می شود. مانند:                                                         1=(3,13)

20.اگر ب.م.م دو عدد یک شود،آن دو عدد لزوما اول نیستند.مثلا می دانیم 1=(4,9) ولی 4و9 اول نیستند.

21.اگر ب.م.م دو عدد یک شود،آن دو عدد را نسنت به هم ((اول)) یا ((متباین)) گویند.

22.اگر a بر b بخش پذیر باشد،ب.م.م a و b برابر با b میشود.به عنوان مثال،18 بر 3 بخش پذیر است،پس ب.م.م 18 و 3 برابر با 3 است.

23.کوچک ترین شمارندهی مشترک هر دو عدد دلخواه،برابر با یک است.

24.(m,m(=m ؛ یعنی ب.م.م هر عدد طبیعی با خودش،برابر با خود آن عدد می شود.مانند:            5=(5+5)

25.اگر a بر b و c بخش پذیر باشد،بر (b,c) نیز بخش پذیر است.به عنوان مثال،18 بر 9 و 6 بخش پذیر است،پس بر 3=(6,9) نیز بخش پذیر است.

26.اگر a عددی اول باشد،ب.م.م a وعددی دیگر مانند b،یا یک میشود یا خود a.مانند:       7=(7,14) و 1=(7,5)

27. مضرب های طبیعی یک عدد را به اختصار مضرب های آن عدد می گوییم.

28. مجموعه ی مضرب های یک عدد بی پایان است،برای همین از نماد... استفاده میکنیم.

29.تعداد شمارندههای یک عدد محدود است.

30.یکی از مهم ترین کاربرد های ک.م.م در پیدا کردن مخرج مشترک دو کسر است؛یعنی به کمک ک.م.م کوچکترین عددی را پیدا میکنیم که بر هر دو مخرج بخش پذیر (قابل قسمت) باشد.